Resuelve la inecuación 1.3x − 5 > x + 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Leer el coeficiente con atención. El coeficiente principal es $1.3$, no $3$: una confusión facilísima que cambia toda la respuesta. Hay que conservar el decimal en cada paso.

2. 2

   Restar x en ambos miembros. $1.3x - x - 5 > 3 \quad\Longrightarrow\quad 0.3x - 5 > 3,$ ya que $1.3x - 1.0x = 0.3x$. El coeficiente de $x$ es ahora el pequeño número positivo $0.3$.

3. 3

   Sumar 5 en ambos miembros. $0.3x > 8.$

4. 4

   Dividir entre 0.3 conservando el sentido. Como $0.3>0$, el signo de desigualdad no se invierte: $x > \frac{8}{0.3} = \frac{80}{3} = 26.\overline{6}.$ Multiplicar numerador y denominador por $10$ convierte la división decimal en la fracción exacta $\tfrac{80}{3}$.

5. 5

   Verificar en un punto de prueba y en la frontera. En $x=30$: izquierda $=1.3(30)-5 = 34$, derecha $=33$, y se cumple $34>33$. En $x = \tfrac{80}{3}$: izquierda $= 1.3\cdot\tfrac{80}{3}-5 = \tfrac{104}{3}-5 = \tfrac{89}{3}$ y derecha $= \tfrac{80}{3}+3 = \tfrac{89}{3}$: son iguales, así que la desigualdad estricta excluye correctamente ese extremo.

6. 6

   Contrastar con la versión de coeficiente entero. Si el problema fuera $3x-5>x+3$, la forma reducida sería $2x>8$ y la respuesta $x>4$. Como $0.3$ es aproximadamente la séptima parte de $2$, la frontera verdadera $\tfrac{80}{3}$ es casi siete veces mayor.