Resolver 8(1900 − 1.5x) + 10(1400 − 1.5x) = 25x.

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuir en los dos paréntesis. Nada se puede reducir mientras la $x$ siga atrapada dentro de los paréntesis, así que primero se multiplica todo: $8\cdot 1900 - 8\cdot 1.5x + 10\cdot 1400 - 10\cdot 1.5x = 25x$ $15200 - 12x + 14000 - 15x = 25x.$

2. 2

   Agrupar las constantes y los términos en x a la izquierda. $15200 + 14000 = 29200$ y $-12x - 15x = -27x$, con lo que la ecuación queda $29200 - 27x = 25x.$ Los dos paréntesis restan $x$, así que los coeficientes se suman en vez de cancelarse.

3. 3

   Reunir toda la x de un solo lado. Sumar $27x$ en ambos lados para que el coeficiente siga siendo positivo y no se cuele ningún error de signo: $29200 = 52x.$

4. 4

   Dividir entre el coeficiente de x. $x = \frac{29200}{52} = \frac{7300}{13} \approx 561.54,$ tras dividir numerador y denominador entre $4$. El resultado no es un decimal exacto, así que la fracción $\tfrac{7300}{13}$ es la respuesta exacta.

5. 5

   Verificar por sustitución. Con $x = \tfrac{7300}{13}$, $1.5x = \tfrac{10950}{13}$, de modo que $1900 - 1.5x = \tfrac{13750}{13}$ y $1400 - 1.5x = \tfrac{7250}{13}$. Entonces $8\cdot\tfrac{13750}{13} + 10\cdot\tfrac{7250}{13} = \tfrac{110000+72500}{13} = \tfrac{182500}{13}$, y $25\cdot\tfrac{7300}{13} = \tfrac{182500}{13}$ - los dos lados coinciden exactamente.