Halla el recíproco de la fracción 1/(5y²).

Step-by-step solution

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   Recordar la definición, no una regla. El recíproco (inverso multiplicativo) de una cantidad $q$ es la cantidad $q^{-1}$ que cumple $q\cdot q^{-1}=1$. Para una fracción, esto significa intercambiar numerador y denominador:

   $\left(\frac{u}{v}\right)^{-1}=\frac{v}{u}$

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   Aplicarlo a la fracción dada. Aquí $u=1$ y $v=5y^2$, así que

   $\left(\frac{1}{5y^2}\right)^{-1}=\frac{5y^2}{1}=5y^2$

   Todo el denominador sube como un único bloque: el coeficiente $5$ y la potencia $y^2$ viajan juntos.

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   Comprobar multiplicando.

   $\frac{1}{5y^2}\cdot 5y^2=\frac{5y^2}{5y^2}=1\ \checkmark$

   Esta es la única verificación que importa, y funciona para todo $y$ donde ambos miembros están definidos.

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   Indicar la restricción. La fracción original necesita $5y^2\neq 0$, así que $y\neq 0$. El recíproco $5y^2$ parece inofensivo en $y=0$, pero solo es el recíproco de la expresión dada dentro del dominio que tenía la original, es decir $y\neq 0$: en $y=0$ no hay nada que invertir, ya que $0$ no tiene recíproco.

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   Leer la notación con cuidado, porque la respuesta depende de ella. Escrito sin paréntesis, 1/5y^2 admite dos lecturas habituales:

   $\frac{1}{5y^2}\ \longrightarrow\ \text{recíproco } 5y^2, \qquad \frac{1}{5}y^2\ \longrightarrow\ \text{recíproco } \frac{5}{y^2}$

   Si el $y^2$ está en el denominador se obtiene $5y^2$; si solo el $5$ es denominador se obtiene $\frac{5}{y^2}$. Conviene poner siempre el denominador entre paréntesis al escribirlo.