Halla N si N − (30u²v − 15uv² + v³) = 12u²v + 2v³ − 10uv².

Step-by-step solution

1. 1

   Despeja $N$ sumando a ambos lados el polinomio que se resta. Trata todo el trinomio como un solo objeto en lugar de distribuir primero:

   $N=\left(12u^2v+2v^3-10uv^2\right)+\left(30u^2v-15uv^2+v^3\right)$

   Esto es más seguro que mover los términos uno a uno, porque la suma ya se encarga del signo menos que había delante del paréntesis.

2. 2

   Ordena los dos polinomios por tipos de término coincidentes. Escribiendo cada uno en el orden $u^2v$, $uv^2$, $v^3$:

   $12u^2v-10uv^2+2v^3\qquad\text{y}\qquad 30u^2v-15uv^2+v^3$

   Ten en cuenta que $u^2v$ y $uv^2$ no son términos semejantes: se diferencian en cuál de las variables está elevada al cuadrado, y confundirlos es el error habitual aquí.

3. 3

   Suma los coeficientes de cada tipo.

   $u^2v:\;12+30=42,\qquad uv^2:\;-10+(-15)=-25,\qquad v^3:\;2+1=3$

4. 4

   Escribe la respuesta.

   $N=42u^2v-25uv^2+3v^3$

5. 5

   Comprueba sustituyendo de vuelta en la ecuación original. Toma $u=1$, $v=2$: entonces $N=42(2)-25(4)+3(8)=84-100+24=8$. El trinomio que se resta vale $30(2)-15(4)+8=60-60+8=8$, así que el miembro izquierdo es $8-8=0$. El miembro derecho es $12(2)+2(8)-10(4)=24+16-40=0\;\checkmark$. Una segunda prueba con $u=2$, $v=1$ da $N=168-50+3=121$, trinomio restado $120-30+1=91$, miembro izquierdo $30$; miembro derecho $48+2-20=30\;\checkmark$.