Desarrolla y simplifica (x + 2)(x - 3).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuye el primer paréntesis término a término. Cada término de $(x+2)$ multiplica a todo $(x-3)$:

   $x(x-3) + 2(x-3)$

2. 2

   Desarrolla los dos productos.

   $x^2 - 3x + 2x - 6$

   Estos cuatro términos son la F, la O, la I y la L de la regla mnemotécnica FOIL (primeros, exteriores, interiores, últimos): $x\cdot x$, $x\cdot(-3)$, $2\cdot x$, $2\cdot(-3)$.

3. 3

   Agrupa los dos términos centrales.

   $-3x + 2x = -x \quad\Longrightarrow\quad x^2 - x - 6$

   El coeficiente central es la suma de las dos constantes, $2 + (-3) = -1$, y el último término es su producto, $2 \times (-3) = -6$: el atajo que vale la pena recordar para las cuadráticas mónicas.

4. 4

   Lee la estructura del resultado. $x^2 - x - 6$ tiene raíces $x = -2$ y $x = 3$, exactamente los valores que anulan cada factor original. Su gráfica es una parábola abierta hacia arriba que corta el eje en esos dos puntos, con vértice en $x = \tfrac12$.

5. 5

   Comprueba numéricamente en x = 5. La forma factorizada da $(7)(2) = 14$; la forma desarrollada da $25 - 5 - 6 = 14$. En $x = -1$: $(1)(-4) = -4$ y $1 + 1 - 6 = -4$. Las dos concuerdan.