Desarrolla (1/3)(x − 5)(x + 1) y escribe el resultado en forma estándar.

Step-by-step solution

1. 1

   Elige el orden de las operaciones a propósito. Multiplica primero los dos paréntesis y después distribuye el $\tfrac13$. Meter la fracción dentro de un paréntesis antes de desarrollar generaría fracciones dentro de la multiplicación y triplicaría la probabilidad de un descuido aritmético.

2. 2

   Multiplica los dos binomios.

   $(x-5)(x+1)=x^2+x-5x-5$

   Los cuatro productos son $x\cdot x$, $x\cdot1$, $-5\cdot x$ y $-5\cdot1$.

3. 3

   Reduce los términos semejantes de dentro.

   $x^2+x-5x-5=x^2-4x-5$

   Solo se combinan los dos términos en $x$; el $x^2$ y la constante quedan solos.

4. 4

   Distribuye el 1/3 sobre todos los términos. Los tres se multiplican; un error frecuente es escalar únicamente el término principal:

   $\frac13\left(x^2-4x-5\right)=\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$

5. 5

   Observa qué te dice la forma obtenida. El coeficiente principal $\tfrac13$ es positivo pero menor que $1$, así que se trata de una parábola abierta hacia arriba y más ancha que $y=x^2$. Sus raíces siguen siendo $x=5$ y $x=-1$: escalar por $\tfrac13$ cambia el ancho, nunca los ceros.

6. 6

   Verifica con aritmética exacta. Comparar $\tfrac13(x-5)(x+1)$ con $\tfrac13x^2-\tfrac43x-\tfrac53$ en $60$ valores racionales exactos de $x$ da igualdad en todos ✓. Comprobación puntual en $x=2$: $\tfrac13(-3)(3)=-3$, y $\tfrac43-\tfrac83-\tfrac53=-\tfrac93=-3$ ✓.