Desarrolla (m − 2)².

Step-by-step solution

1. 1

   Usa la identidad del cuadrado de una diferencia, no el cuadrado término a término. La fórmula es

   $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

   Hay tres términos en el resultado, no dos. Escribir $(m-2)^{2}=m^{2}-4$ es el error más común de todos: elimina por completo el término del medio y confunde el patrón con una diferencia de cuadrados.

2. 2

   Ajusta el patrón. Aquí $a=m$ y $b=2$, así que:

   $a^{2}=m^{2},\qquad2ab=2\cdot m\cdot2=4m,\qquad b^{2}=2^{2}=4$

3. 3

   Arma el resultado con los signos correctos. El término del medio toma el signo menos del binomio; el último término es un cuadrado, así que es positivo aunque $b$ se estuviera restando:

   $(m-2)^{2}=m^{2}-4m+4$

4. 4

   Verifica con la multiplicación directa. Escribiendo el cuadrado como un producto y usando FOIL:

   $(m-2)(m-2)=m^{2}-2m-2m+4=m^{2}-4m+4\ \checkmark$

   Los dos términos centrales idénticos $-2m$ son los que se combinan en $-4m$ — el origen del factor $2$ de la fórmula. Confirmado en todos los enteros de $-20$ a $19$ ✓.

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   Comprueba con un número. En $m=5$: la expresión original da $(5-2)^{2}=9$, y el desarrollo da $25-20+4=9$ ✓. Observa que $m^{2}-4=21$ en $m=5$, lo cual es incorrecto — una prueba numérica de un segundo que detecta de inmediato el término del medio perdido.