Desarrolla el producto (515 − 0.27x)(368 − 0.27x)(98 − 0.18x) y escríbelo como una cúbica en x.

Step-by-step solution

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   Elige un orden que mantenga manejable la aritmética. Un producto triple se hace mejor como dos multiplicaciones, no como una. Multiplica primero los dos paréntesis que comparten el coeficiente $-0.27$ y después distribuye el tercer paréntesis sobre la cuadrática resultante. Anticipa también la forma: tres factores lineales dan una cúbica, con coeficiente principal $(-0.27)(-0.27)(-0.18)$, que es negativo.

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   Multiplica los dos primeros paréntesis con FOIL.

   $515\cdot 368=189520,\qquad -(515+368)(0.27x)=-883\cdot 0.27x=-238.41x,\qquad (0.27x)^2=0.0729x^2$

   así que

   $(515-0.27x)(368-0.27x)=0.0729x^2-238.41x+189520$

   Sumar las dos constantes antes de multiplicar por $0.27$ ahorra un paso y un riesgo de redondeo.

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   Distribuye el $98$ del tercer paréntesis.

   $98\cdot 0.0729x^2=7.1442x^2,\qquad 98\cdot(-238.41x)=-23364.18x,\qquad 98\cdot 189520=18572960$

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   Distribuye el $-0.18x$ del tercer paréntesis. Cada potencia de $x$ sube en uno:

   $-0.18x\cdot 0.0729x^2=-0.013122x^3,\qquad -0.18x\cdot(-238.41x)=+42.9138x^2,\qquad -0.18x\cdot 189520=-34113.6x$

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   Reúne los términos semejantes. Las dos partes en $x^2$ y las dos partes en $x$ se combinan:

   $x^2:\ 7.1442+42.9138=50.058,\qquad x:\ -23364.18-34113.6=-57477.78$

   lo que da

   $-0.013122x^3+50.058x^2-57477.78x+18572960$

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   Comprueba de forma exacta los dos coeficientes más fáciles. El término constante tiene que ser el producto de las constantes, $515\cdot 368\cdot 98=18572960$ ✓, y el coeficiente principal tiene que ser $(-0.27)(-0.27)(-0.18)=-0.013122$ ✓. Los dos extremos del polinomio coinciden, y esa es la auditoría más rápida de un desarrollo largo.