Desarrolla y simplifica (7x + 7)(x² + 4x − 7).

Step-by-step solution

1. 1

   Planifica la distribución. Cada uno de los $2$ términos del primer paréntesis multiplica a cada uno de los $3$ términos del segundo, lo que da $6$ productos antes de reunir nada. Aquí no se aplica FOIL: es solo una regla mnemotécnica para dos binomios.

2. 2

   Distribuye el primer término, 7x.

   $7x\left(x^2 + 4x - 7\right) = 7x^3 + 28x^2 - 49x$

3. 3

   Distribuye el segundo término, 7.

   $7\left(x^2 + 4x - 7\right) = 7x^2 + 28x - 49$

4. 4

   Suma los dos resultados y reúne los términos semejantes.

   $7x^3 + \left(28x^2 + 7x^2\right) + \left(-49x + 28x\right) - 49 = 7x^3 + 35x^2 - 21x - 49$

5. 5

   Comprueba la estructura factorizada. Como $7x + 7 = 7(x+1)$, la respuesta tiene que ser divisible entre $7$, y en efecto todos los coeficientes $7, 35, -21, -49$ son múltiplos de $7$, lo que da $7\left(x^3 + 5x^2 - 3x - 7\right)$. Es una comprobación estructural rápida de que no se perdió ningún término.

6. 6

   Verifica numéricamente en x = 2. La expresión original es $(14 + 7)(4 + 8 - 7) = 21 \times 5 = 105$. El desarrollo da $56 + 140 - 42 - 49 = 105$. Coinciden.