Desarrolla el producto de 5x² + 6x y 9x² − 8.

Step-by-step solution

1. 1

   Cuenta los productos antes de empezar. Dos términos por dos términos dan $2\times 2=4$ productos. Llevar la cuenta del número esperado es la protección más simple contra dejarse uno.

2. 2

   Distribuye el primer término.

   $5x^2(9x^2-8)=45x^4-40x^2$

   Los exponentes se suman al multiplicar y los coeficientes se multiplican: $x^2\cdot x^2=x^4$ y $5\cdot 9=45$, no $5^{2}$.

3. 3

   Distribuye el segundo término.

   $6x(9x^2-8)=54x^3-48x$

4. 4

   Suma los dos resultados y ordénalos por grado.

   $45x^4-40x^2+54x^3-48x=45x^4+54x^3-40x^2-48x$

   Los cuatro términos tienen grados $4,3,2,1$ — todos distintos — así que no hay términos semejantes que combinar. Cualquier «simplificación» más allá de reordenar sería un error.

5. 5

   Comprueba en $x=1$ y fíjate en el factor común oculto. La expresión original da $(5+6)(9-8)=11$, y el desarrollo da $45+54-40-48=11$ ✓. Todos los términos contienen una $x$, así que la respuesta también se factoriza como $x(5x+6)(9x^2-8)$ — una forma útil si el paso siguiente es hallar las raíces.