Expresar el dominio de f(x) = √(4x − 12) en notación de intervalos.

Step-by-step solution

1. 1

   Enunciar la condición para que una raíz cuadrada sea real. Una raíz de índice par es real solo cuando su radicando es no negativo:

   $4x - 12 \ge 0$

   Aquí no hay denominador, así que esta es la única restricción.

2. 2

   Resolver la desigualdad. Al sumar $12$ y dividir entre el número positivo $4$, el sentido de la desigualdad no cambia:

   $4x \ge 12 \quad\Longrightarrow\quad x \ge 3$

3. 3

   Decidir si el extremo pertenece al dominio. En $x = 3$ el radicando es $0$ y $\sqrt0 = 0$ está perfectamente definido, así que $3$ sí está en el dominio. Por eso el intervalo es cerrado por la izquierda.

4. 4

   Escribirlo en notación de intervalos.

   $[3,\ \infty)$

   El extremo derecho siempre lleva paréntesis: $\infty$ no es un número que pueda alcanzarse.

5. 5

   Probar valores a un lado y al otro. En $x = 3$: $f(3) = \sqrt0 = 0$. En $x = 7$: $f(7) = \sqrt{16} = 4$. En $x = 2$: el radicando es $-4$, así que $f(2)$ no es un número real, correctamente fuera del dominio.