Halla el dominio de la función f(x) = √(x − 4) + √(x + 15). Da la respuesta en notación de intervalos.

Step-by-step solution

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   Entiende que una suma solo está definida donde lo está cada sumando. Para que $f(x)$ dé un número real, ambas raíces cuadradas deben ser reales para el mismo $x$: que una sola funcione no alcanza. Por eso el dominio es la intersección de los dos dominios individuales, no su unión. Como se trata de raíces cuadradas (índice par) y no de raíces cúbicas, cada radicando debe ser no negativo; aquí no hay denominador, así que, a diferencia de una raíz en el denominador, se permite que los radicandos valgan cero.

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   Escribe la condición del primer radical.

   $x-4\geq 0\quad\Longrightarrow\quad x\geq 4$

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   Escribe la condición del segundo radical.

   $x+15\geq 0\quad\Longrightarrow\quad x\geq -15$

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   Intersecta las dos condiciones. Ambas deben cumplirse a la vez, así que se conserva la más restrictiva. Todo $x\geq 4$ satisface automáticamente $x\geq -15$, pero no al revés: por ejemplo, $x=0$ pasa la segunda prueba y falla la primera. Por lo tanto

   $x\geq 4$

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   Escribe el intervalo y revisa el extremo. En notación de intervalos, el dominio es

   $[4,\infty)$

   El corchete en $4$ es correcto porque $f(4)=\sqrt{0}+\sqrt{19}=\sqrt{19}$ es un número real perfectamente válido, mientras que $f(3)$ exigiría $\sqrt{-1}$. Así que el dominio incluye su extremo izquierdo y se extiende sin cota hacia la derecha.