Halla el dominio de la función f(x) = 1 / √(x + 2). Da tu respuesta en notación de intervalos.

Step-by-step solution

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   Enumera todas las restricciones que impone la fórmula, no solo la obvia. Aquí hay dos peligros distintos superpuestos, y quedarse solo con el primero es el error clásico. La raíz cuadrada exige un radicando no negativo, y la fracción exige un denominador distinto de cero. Ambas condiciones deben cumplirse a la vez.

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   Escribe la condición de la raíz cuadrada. Para que $\sqrt{x+2}$ sea un número real,

   $x+2\geq 0$

   Por sí sola, esta condición permitiría $x=-2$.

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   Escribe la condición del denominador. El denominador es $\sqrt{x+2}$, y una fracción no está definida cuando su denominador es cero, así que

   $\sqrt{x+2}\neq 0\quad\Longleftrightarrow\quad x+2\neq 0$

   Esto es exactamente lo que descarta $x=-2$.

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   Combina las dos en una sola desigualdad estricta. Exigir $x+2\geq 0$ y $x+2\neq 0$ al mismo tiempo deja

   $x+2>0\quad\Longrightarrow\quad x>-2$

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   Escribe la respuesta en notación de intervalos y revisa la frontera. El conjunto $x>-2$ es

   $(-2,\infty)$

   El paréntesis en $-2$ es esencial: en $x=-2$ la fórmula se convierte en $1/\sqrt{0}=1/0$, que no está definida, mientras que en $x=-1.99$ vale $1/\sqrt{0.01}=10$, un valor perfectamente correcto. Así que el dominio empieza justo a la derecha de $-2$ y se extiende hasta el infinito.