Isaías divide 2x³ − x² + 2x + 5 entre x + 1 usando una tabla de división. La última entrada del cociente está rotulada A. ¿Cuál es el valor de A? Opciones: −5, 5, 1x, 5x.

Step-by-step solution

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   Averigua qué está calculando la tabla. Una tabla de división registra el cociente término por término. Como el dividendo tiene grado $3$ y el divisor grado $1$, el cociente tiene grado $2$ y por lo tanto exactamente tres entradas: un término en $x^2$, un término en $x$ y una constante. $A$ es la entrada constante.

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   Primer término del cociente. $\frac{2x^3}{x}=2x^2$. Al multiplicar hacia atrás queda $2x^2(x+1)=2x^3+2x^2$, y al restar sobra $-3x^2+2x+5$.

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   Segundo término del cociente. $\frac{-3x^2}{x}=-3x$. Al multiplicar hacia atrás queda $-3x(x+1)=-3x^2-3x$, y al restar sobra $5x+5$.

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   Tercer término del cociente, que es A. $\frac{5x}{x}=5$. Al multiplicar hacia atrás queda $5(x+1)=5x+5$, y al restar sobra un resto de $0$. Así que $A=5$.

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   Descarta los distractores. $-5$ tiene el signo equivocado, y $1x$ y $5x$ son de grado $1$; la última entrada de un cociente de grado $2$ debe ser una constante, así que solo $5$ puede ser correcta.

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   Comprueba multiplicando. $(x+1)(2x^2-3x+5)=2x^3-3x^2+5x+2x^2-3x+5=2x^3-x^2+2x+5$, que es exactamente el dividendo original.