Divide x³ entre x + 1 y escribe la respuesta como un cociente más un término de resto.

Step-by-step solution

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   Escribe el numerador con todas las potencias presentes. Los términos que faltan hay que reservarlos con coeficiente cero o las columnas se desalinean:

   $x^3+0x^2+0x+0$

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   Primer paso de la división. $\tfrac{x^3}{x}=x^2$; multiplica de vuelta y resta:

   $x^2(x+1)=x^3+x^2\quad\Longrightarrow\quad\left(x^3+0x^2\right)-\left(x^3+x^2\right)=-x^2$

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   Segundo paso. $\tfrac{-x^2}{x}=-x$; multiplica y resta:

   $-x(x+1)=-x^2-x\quad\Longrightarrow\quad\left(-x^2+0x\right)-\left(-x^2-x\right)=x$

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   Tercer paso. $\tfrac{x}{x}=1$; multiplica y resta:

   $1(x+1)=x+1\quad\Longrightarrow\quad(x+0)-(x+1)=-1$

   El grado de $-1$ es menor que el grado de $x+1$, así que la división se detiene con cociente $x^2-x+1$ y resto $-1$.

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   Arma la respuesta y confírmala con el teorema del resto.

   $\frac{x^3}{x+1}=x^2-x+1-\frac{1}{x+1},\qquad x\neq -1$

   El teorema del resto predice el resto como $f(-1)=(-1)^3=-1$ $\checkmark$. De forma equivalente, $(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1$, así que $x^3=(x+1)(x^2-x+1)-1$ $\checkmark$.