Hallar el resto al dividir x³ − 2 entre x − 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Usar el teorema del resto en lugar de la división larga. Si un polinomio $f(x)$ se divide entre $x - a$, el resto es simplemente $f(a)$. Aquí el divisor es $x - 1$, así que $a = 1$.

2. 2

   Evaluar $f$ en ese valor.

   $f(1) = 1^3 - 2 = 1 - 2 = -1$

3. 3

   Comprobar la forma que debe tener la respuesta. El divisor $x-1$ tiene grado $1$, así que el resto debe tener grado $0$: una constante sin más. Cualquier respuesta que contenga $x$ o $x^2$ se descarta de inmediato, lo que resulta muy rápido para eliminar distractores en una pregunta de opción múltiple.