Divide j al cubo menos 64 entre j menos 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Escribe los coeficientes con los ceros de relleno. $j^3-64$ se convierte en $1,\,0,\,0,\,-64$; los términos ausentes en $j^2$ y en $j$ deben aparecer como ceros o las columnas se desplazarán.

2. 2

   Elige la raíz. $j-4=0$ da $j=4$, así que el valor de la esquina es $+4$, el signo opuesto al $-4$ escrito en el divisor.

3. 3

   Realiza la división sintética. Baja el $1$; $1\times4=4$ y $0+4=4$; $4\times4=16$ y $0+16=16$; $16\times4=64$ y $-64+64=0$. La fila inferior es $1,\ 4,\ 16,\ 0$.

4. 4

   Lee la respuesta. $\frac{j^3-64}{j-4} = j^2+4j+16, \qquad \text{resto } 0.$

5. 5

   Compara con el caso de la suma de cubos. La identidad $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ produce solo signos más en el factor cuadrático, mientras que $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ los alterna. Confundir las dos es el desliz clásico; la división sintética lo resuelve de forma mecánica.

6. 6

   Verifica. $(j-4)(j^2+4j+16) = j^3+4j^2+16j-4j^2-16j-64 = j^3-64$, lo que confirma el cociente.