Dividir −5p + 4p² + 4 entre p − 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Reordenar el numerador. $-5p+4p^2+4 = 4p^2-5p+4$, así que los coeficientes en orden decreciente son $4,\ -5,\ 4$. El desorden de los términos es deliberado en estos ejercicios: ordenarlos primero no es negociable.

2. 2

   Identificar la raíz. De $p-2=0$ se obtiene $p=2$.

3. 3

   Dividir sintéticamente. Se baja el $4$; $4\times2=8$ y $-5+8=3$; $3\times2=6$ y $4+6=10$. La fila inferior es $4,\ 3,\ 10$.

4. 4

   Leer el cociente y el resto. $\frac{4p^2-5p+4}{p-2} = 4p+3+\frac{10}{p-2}.$ Un resto distinto de cero significa que $p-2$ no es factor del numerador.

5. 5

   Contrastar con el teorema del resto. El numerador en $p=2$ vale $4(4)-5(2)+4 = 16-10+4 = 10$, que coincide con el resto.

6. 6

   Verificar la identidad. $(p-2)(4p+3)+10 = 4p^2+3p-8p-6+10 = 4p^2-5p+4$, que es el numerador original.