Divide 3m menos 4 más 2m al cuadrado entre m más 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Reescribe en potencias descendentes. $3m-4+2m^2 = 2m^2+3m-4$, lo que da la lista de coeficientes $2,\ 3,\ -4$.

2. 2

   Toma la raíz del divisor. $m+5=0$ en $m=-5$, así que el multiplicador de la división sintética es $-5$. Usar $+5$ aquí es el error de signo más frecuente.

3. 3

   Realiza la división. Baja el $2$; $2\times(-5)=-10$ y $3+(-10)=-7$; $-7\times(-5)=35$ y $-4+35=31$. La fila queda $2,\ -7,\ 31$.

4. 4

   Escribe el resultado. $\frac{2m^2+3m-4}{m+5} = 2m-7+\frac{31}{m+5}.$ Fíjate en cómo la raíz negativa hace que el coeficiente central cambie de signo respecto al numerador.

5. 5

   Comprueba con el teorema del resto. En $m=-5$ el numerador vale $2(25)+3(-5)-4 = 50-15-4 = 31$, exactamente el resto.

6. 6

   Verifica desarrollando. $(m+5)(2m-7)+31 = 2m^2-7m+10m-35+31 = 2m^2+3m-4$, que es el numerador original.