Dividir 4p − 2 + 3p² entre p − 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Poner primero el numerador en orden decreciente. $4p-2+3p^2$ se convierte en $3p^2+4p-2$. La división sintética lee los coeficientes estrictamente de la potencia más alta hacia abajo, así que un polinomio desordenado hay que reescribirlo antes de cualquier otra cosa.

2. 2

   Preparar el esquema con la raíz p = 1. El divisor $p-1$ se anula en $p=1$, y la lista de coeficientes es $3,\ 4,\ -2$.

3. 3

   Ejecutar la división. Se baja el $3$; $3\times1=3$ y $4+3=7$; $7\times1=7$ y $-2+7=5$. La fila inferior es $3,\ 7,\ 5$.

4. 4

   Interpretar la fila. Las dos primeras entradas son el cociente $3p+7$ (un grado menos que el numerador), y la última entrada $5$ es el resto: $\frac{3p^2+4p-2}{p-1} = 3p+7+\frac{5}{p-1}.$

5. 5

   Confirmar el resto con el teorema del resto. Al evaluar el numerador en $p=1$: $3(1)+4(1)-2 = 5$, que coincide exactamente con el resto; una comprobación independiente que cuesta una sola sustitución.

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   Verificar la identidad completa. $(p-1)(3p+7)+5 = 3p^2+7p-3p-7+5 = 3p^2+4p-2$, el numerador original.