Divide (4a² − b²)/(b + 2a) entre (b − 2a)² y simplifica.

Step-by-step solution

1. 1

   Factoriza la diferencia de cuadrados y escribe el divisor como fracción.

   $4a^{2}-b^{2}=(2a-b)(2a+b),\qquad (b-2a)^{2}=\frac{(b-2a)^{2}}{1}$

   de modo que la expresión se convierte en

   $\frac{(2a-b)(2a+b)}{b+2a}\cdot\frac{1}{(b-2a)^{2}}$

2. 2

   Cancela el factor de la suma. La suma es conmutativa, así que $b+2a=2a+b$ y ambos se cancelan de inmediato:

   $\frac{2a-b}{(b-2a)^{2}}$

3. 3

   Usa que un cuadrado no cambia al invertir el signo. Como $(b-2a)^{2}=(2a-b)^{2}$, la expresión es

   $\frac{2a-b}{(2a-b)^{2}}$

   Esta reescritura es el paso clave: convierte el desajuste de signos en una cancelación exacta.

4. 4

   Cancela un factor de (2a − b).

   $\frac{1}{2a-b}$

   $\boxed{\dfrac{1}{2a-b}}\qquad(2a\neq\pm b)$

5. 5

   Comprueba con valores de prueba. En $a=1$, $b=0$: el original es $\dfrac{4}{2}\div 4=2\div 4=\tfrac12$, y la respuesta da $\tfrac{1}{2}$ ✓. En $a=1$, $b=1$: el original $=\dfrac{3}{3}\div 1=1$, la respuesta $=\tfrac{1}{1}=1$ ✓.

6. 6

   Observa la forma equivalente. La respuesta también se puede escribir $-\dfrac{1}{b-2a}$; las dos difieren solo en cómo se lleva el signo, así que cualquiera es aceptable — pero escribir $\dfrac{1}{b-2a}$ sin el signo menos sería incorrecto.