Halla el cociente y el resto al dividir 3x² − 5 entre x + 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Inserta el término que falta antes de dividir. El dividendo no tiene término en $x$, y la división larga necesita que todas las columnas estén presentes:

   $3x^{2}-5=3x^{2}+0x-5.$

   Omitir este término de relleno es la causa más común de un resto equivocado.

2. 2

   Divide los términos principales.

   $\frac{3x^{2}}{x}=3x,$

   así que el primer término del cociente es $3x$. Multiplica de vuelta y resta:

   $\left(3x^{2}+0x\right)-3x(x+1)=\left(3x^{2}+0x\right)-\left(3x^{2}+3x\right)=-3x.$

3. 3

   Baja el siguiente término y repite. La línea de trabajo es ahora $-3x-5$. Dividiendo otra vez los términos principales:

   $\frac{-3x}{x}=-3,$

   así que el cociente gana $-3$. Multiplica de vuelta y resta:

   $(-3x-5)-(-3)(x+1)=(-3x-5)-(-3x-3)=-2.$

4. 4

   Detente cuando el grado quede por debajo del del divisor. El sobrante $-2$ tiene grado $0$, menor que el grado $1$ de $x+1$, así que la división termina:

   $\text{cociente}=3x-3,\qquad \text{resto}=-2.$

5. 5

   Comprueba multiplicando de vuelta.

   $(x+1)(3x-3)+(-2)=3x^{2}-3x+3x-3-2=3x^{2}-5\ \checkmark$

6. 6

   Verifica también con el teorema del resto. Dividir entre $x+1$ equivale a evaluar en $x=-1$:

   $f(-1)=3(-1)^{2}-5=3-5=-2,$

   que coincide con el resto obtenido por división larga.