Divide el polinomio entre el monomio: (20x²y² + 16x²y − 12xy²) entre 4xy. Comprueba la respuesta mostrando que el producto del divisor por el cociente es el dividendo.

Step-by-step solution

1. 1

   Separa la fracción única en una fracción por término. La división se distribuye sobre la suma del numerador (nunca sobre el denominador):

   $\frac{20x^{2}y^{2}}{4xy}+\frac{16x^{2}y}{4xy}-\frac{12xy^{2}}{4xy}.$

2. 2

   Divide el primer término. Trata el coeficiente y cada variable por separado, restando exponentes:

   $\frac{20}{4}=5,\qquad \frac{x^{2}}{x}=x,\qquad \frac{y^{2}}{y}=y\ \Longrightarrow\ 5xy.$

3. 3

   Divide el segundo término. Aquí las potencias de $y$ se cancelan por completo y queda $y^{0}=1$:

   $\frac{16}{4}=4,\qquad \frac{x^{2}}{x}=x,\qquad \frac{y}{y}=1\ \Longrightarrow\ 4x.$

4. 4

   Divide el tercer término conservando su signo. Esta vez son las potencias de $x$ las que se cancelan:

   $\frac{-12}{4}=-3,\qquad \frac{x}{x}=1,\qquad \frac{y^{2}}{y}=y\ \Longrightarrow\ -3y.$

5. 5

   Arma el cociente.

   $5xy+4x-3y.$

6. 6

   Realiza la comprobación pedida. Multiplica el divisor por el cociente:

   $4xy\left(5xy+4x-3y\right)=20x^{2}y^{2}+16x^{2}y-12xy^{2},$

   que es exactamente el dividendo, así que la división es correcta (para $x\neq 0$, $y\neq 0$).