Resta los polinomios: (9n³ − n⁷ − 9) − (8n³ − n⁷ − 11). Simplifica tu respuesta y no factorices.

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuye el signo menos en cada término del segundo paréntesis. Aquí es donde se pierden casi todos los puntos: el signo cambia en los tres términos, incluido el que ya era negativo:

   $-\left(8n^3-n^7-11\right)=-8n^3+n^7+11.$

2. 2

   Reescribe toda la expresión sin ningún paréntesis.

   $9n^3-n^7-9-8n^3+n^7+11.$

3. 3

   Agrupa los términos semejantes por grado. Ordena según el exponente de $n$ para que no se quede nada suelto:

   $\underbrace{\left(-n^7+n^7\right)}_{\text{grado }7}+\underbrace{\left(9n^3-8n^3\right)}_{\text{grado }3}+\underbrace{\left(-9+11\right)}_{\text{constantes}}.$

4. 4

   Combina cada grupo. Los términos de grado 7 son opuestos exactos y se anulan, y por eso la respuesta solo llega a grado tres:

   $0+n^3+2=n^3+2.$

5. 5

   Comprueba con un valor de prueba. Con $n=2$ la expresión original vale $(72-128-9)-(64-128-11)=-65-(-75)=10$, y $n^3+2=8+2=10$. Con $n=-1$ la original vale $(-9+1-9)-(-8+1-11)=-17-(-18)=1$, y $(-1)^3+2=1$. Ambas coinciden, así que la diferencia es $n^3+2$.