Una colección de monedas de 5 unidades y de 10 unidades tiene 80 monedas en total y vale 650 en conjunto. ¿Cuántas monedas de cada clase hay?

Step-by-step solution

1. 1

   Absorbe la condición del número de monedas en la variable. Si $x$ es el número de monedas de $5$ unidades, el resto de las $80$ monedas tienen que ser de $10$ unidades:

   $x\ \text{y}\ 80-x$

   Por eso el problema necesita una sola ecuación en lugar de un sistema.

2. 2

   Escribe el valor de cada grupo.

   $5x\quad\text{de las de }5\text{ unidades},\qquad 10(80-x)\quad\text{de las de }10\text{ unidades}$

3. 3

   Plantea la ecuación del valor.

   $5x+10(80-x)=650$

4. 4

   Desarrolla, agrupa y resuelve.

   $5x+800-10x=650$

   $800-5x=650$

   $-5x=-150$

   $x=30$

5. 5

   Lee los dos recuentos y comprueba. Hay $30$ monedas de cinco unidades y $80-30=50$ monedas de diez unidades. Valor:

   $5(30)+10(50)=150+500=650\quad\checkmark$

   Una comprobación de coherencia útil: si las $80$ monedas fueran todas de $5$, el total sería $400$, y cada cambio de una de $5$ por una de $10$ añade $5$. Necesitar $650-400=250$ de más significa $250/5=50$ monedas de diez: la misma respuesta por otro camino.