Calcula log 1576 dividido entre log 2.44.

Step-by-step solution

1. 1

   Reconoce el patrón del cambio de base. Para cualquier base admisible $c$,

   $\log_b a=\frac{\log_c a}{\log_c b}$

   Un cociente de dos logaritmos tomados en la misma base es, por tanto, un único logaritmo, y la base $c$ no aparece nunca en la respuesta: da igual que sean logaritmos decimales o naturales.

2. 2

   Identifica la base y el argumento. Aquí el argumento del numerador es $1576$ y el del denominador es $2.44$, así que

   $\frac{\log 1576}{\log 2.44}=\log_{2.44}1576$

   En palabras: el exponente $x$ para el que $2.44^x=1576$.

3. 3

   Evalúa los dos logaritmos. En base $10$,

   $\log 1576\approx 3.1975562,\qquad \log 2.44\approx 0.3873898$

   Los dos son claramente distintos de cero, así que el cociente está bien definido ($2.44\neq 1$).

4. 4

   Divide.

   $\frac{3.1975562}{0.3873898}\approx 8.2541048$

   Arrastra siete cifras en la división: truncar los logaritmos demasiado pronto es lo que produce el valor $8.2537$, muy citado pero incorrecto.

5. 5

   Verifica exponenciando. $2.44^{8.2541}\approx 1575.99$, que es $1576$ salvo redondeo. En cambio, $2.44^{8.2537}\approx 1575.43$, ya $0.57$ por debajo, y así se ve que $8.2537$ no es exacto a cuatro decimales. Por tanto el valor es $\log_{2.44}1576\approx 8.2541$.