حاسبة المعادلات التربيعية

المعادلة التربيعية هي معادلة كثير حدود من الدرجة الثانية على الصورة:

$ax^2 + bx + c = 0$

حيث $a$ و $b$ و $c$ ثوابت و $a \neq 0$.

الرسم البياني للمعادلة التربيعية هو قطع مكافئ — منحنى على شكل حرف U يفتح لأعلى عندما $a > 0$ ولأسفل عندما $a < 0$. الحلول (وتُسمى أيضًا الجذور أو الأصفار) هي قيم x حيث يقطع القطع المكافئ المحور x.

هناك أربع طرق رئيسية:

1. القانون التربيعي

الطريقة الأكثر شمولًا. بالنسبة لـ $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

المميِّز $\Delta = b^2 - 4ac$ يحدد عدد الحلول:

• $\Delta > 0$: جذران حقيقيان متمايزان
• $\Delta = 0$: جذر حقيقي مكرر واحد
• $\Delta < 0$: جذران مركبان مترافقان

2. التحليل إلى عوامل

إذا أمكن التعبير عن المعادلة التربيعية بالصورة $(x - r_1)(x - r_2) = 0$، فإن الجذرين هما $r_1$ و $r_2$.

مثال: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ أو $x = -3$

3. إكمال المربع

أعد كتابة $ax^2 + bx + c = 0$ على صورة $(x + p)^2 = q$، ثم حل بأخذ الجذور التربيعية.

4. الرسم البياني

ارسم $y = ax^2 + bx + c$ وأوجد نقاط تقاطع المحور x.

• نسيان أن $a \neq 0$: إذا كان $a = 0$، تصبح معادلة خطية.
• أخطاء الإشارة في القانون: انتبه لـ $-b$ — إذا كان $b$ سالبًا، فإن $-b$ موجب.
• نسيان $\pm$: القانون يعطي حلين. لا تسقط أحدهما.
• عدم تبسيط الجذور: بسّط دائمًا $\sqrt{b^2 - 4ac}$ قدر الإمكان.
• أخطاء القسمة: تذكّر قسمة البسط كاملًا على $2a$.