AI Math
افتح التطبيق

حاسبة الانحراف المعياري

حساب الانحراف المعياري والتباين والمتوسط مع حلول خطوة بخطوة

اسحب وأفلت أو انقر لإضافة صور أو ملف PDF

∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

ما هو الانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري يقيس مدى تشتت قيم البيانات عن المتوسط. الانحراف المعياري المنخفض يعني أن نقاط البيانات تتجمع قرب المتوسط؛ والانحراف المعياري المرتفع يعني أن البيانات أكثر تشتتًا.

الانحراف المعياري للمجتمع

يُستخدم عندما تكون لديك بيانات لـ المجتمع بأكمله:

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

الانحراف المعياري للعينة

يُستخدم عندما تكون لديك عينة من مجتمع أكبر (يستخدم n−1n-1 لتصحيح بيسل):

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

حيث μ\mu (أو xˉ\bar{x}) هو المتوسط و NN (أو nn) هو عدد نقاط البيانات.

كيفية حساب الانحراف المعياري

العملية خطوة بخطوة

  1. أوجد المتوسط xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. اطرح المتوسط من كل نقطة بيانات: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. ربّع كل فرق: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. اجمع جميع الفروق المربعة: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. اقسم على nn (المجتمع) أو n−1n-1 (العينة) للحصول على التباين
  6. خذ الجذر التربيعي للحصول على الانحراف المعياري

المقاييس المرتبطة

المقياسالصيغةالمعنى
المتوسطxˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}القيمة المعدلة
التباينs2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}التشتت المربع
الانحراف المعياريs=s2s = \sqrt{s^2}التشتت بالوحدات الأصلية

Examples

Step 1: المتوسط: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: الفروق المربعة: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44، (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84، (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64، (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04، (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: المجموع: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: التباين: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: الانحراف المعياري: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: المتوسط: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: الفروق المربعة: (10−20)2=100(10-20)^2=100، (20−20)2=0(20-20)^2=0، (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: التباين: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: الانحراف المعياري: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

الانحراف المعياري للمجتمع يقسم على N (إجمالي نقاط البيانات)، بينما الانحراف المعياري للعينة يقسم على n-1 (تصحيح بيسل) لإعطاء تقدير غير متحيز لتشتت المجتمع الحقيقي.

يشير الانحراف المعياري المرتفع إلى أن نقاط البيانات منتشرة على مدى أوسع من القيم، مما يعني وجود تباين أكبر في مجموعة البيانات.

التباين هو مربع الانحراف المعياري. يقيس متوسط المسافة المربعة عن المتوسط. يُفضّل الانحراف المعياري للتفسير لأنه يستخدم نفس وحدات البيانات.

Related Solvers

حاسبة المعادلات التربيعيةحاسبة المشتقات
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving