Solve lim x→0 的 sin(x)/x = 1

Step-by-step solution

1. 直接代入得到 $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ — 未定式。

2. 套用 羅必達法則：分別對分子和分母求導。

3. 分子的導數：$\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$。

4. 分母的導數：$\frac{d}{dx}x = 1$。

5. 極限變為 $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$。

6. 這個極限非常重要，甚至有自己的名稱：基本三角極限，是整個微積分的基石。