一個三角柱的截面為兩股 21 公尺與 15 公尺的直角三角形，柱長 37 公尺。求它的體積。

Step-by-step solution

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   用柱體的一般規則，而不是死背某個特例。 對任何柱體，

   $V=(\text{截面積})\times(\text{長度})$

   因為每一個垂直於長度方向的切片形狀都一樣。這代表必須先單獨把三角形的面積算出來。

2. 2

   算出直角三角形截面的面積。 直角三角形的兩股就是底與高，所以完全不必動用三角函數：

   $A=\frac12\times 21\times 15=\frac{315}{2}=157.5\ \text{公尺}^2$

   在這裡漏掉 $\tfrac12$——把這個面當成 $21\times 15$ 的長方形——會讓最後的答案變成兩倍。

3. 3

   乘上柱體的長度。

   $V=157.5\times 37$

4. 4

   把乘法做完。 把 $37$ 拆成 $30+7$：

   $157.5\times 30=4725,\qquad 157.5\times 7=1102.5$

   $V=4725+1102.5=5827.5\ \text{公尺}^3$

   $\boxed{5827.5\ \text{公尺}^3}$

5. 5

   檢查單位與大小。 兩個以公尺為單位的長度給出以 $\text{公尺}^2$ 計的面積，再乘上第三個長度就得到 $\text{公尺}^3$——對體積而言是正確的。做個上界檢查：這個柱體裝得進 $21\times 15\times 37=11655\ \text{公尺}^3$ 的方盒，而且恰好填滿它的一半，與 $5827.5$ 相符。