一個正方形的周長是 12 公分，六個這樣的正方形拼成一個長方形。這個長方形的面積是多少？

Step-by-step solution

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   把周長換成邊長。 正方形有四條等長的邊，所以周長是 $4s$。由 $4s=12$ 得 $s=\dfrac{12}{4}=3$ 公分。

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   求一個正方形的面積。 $A_{\text{正方形}}=s^2=3^2=9\text{ cm}^2$。

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   利用面積可加這件事。 六個正方形拼在一起，既沒有空隙也沒有重疊，所以長方形的面積正好是這六個正方形面積的總和。完全不需要排法的資訊——$1\times 6$ 的長條和 $2\times 3$ 的方塊給出一樣的總和。

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   相乘。 $A_{\text{長方形}}=6\times 9=54\text{ cm}^2$。

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   用兩種可能的長方形檢查。 $2\times 3$ 的正方形方塊量起來是 $6$ 公分乘 $9$ 公分，得 $6\times 9=54\text{ cm}^2$。$1\times 6$ 的長條量起來是 $3$ 公分乘 $18$ 公分，得 $3\times 18=54\text{ cm}^2$。兩者都印證了答案。