把圓柱表面積公式 S = 2πrh + 2πr² 解成 h 的形式。

Step-by-step solution

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   先看清楚這條公式由什麼組成。 $S$ 是圓柱的總表面積：$2\pi r h$ 是側面（攤開來就是一個長方形），$2\pi r^2$ 則是上下兩個圓面。只有第一項含 $h$，所以必須先把第二項移走才能相除。

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   先解開加法。 兩邊同減 $2\pi r^2$：

   $S - 2\pi r^2 = 2\pi r h$

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   除以 $h$ 的整個係數。 係數是 $2\pi r$，所以兩邊都要除以它：

   $h = \frac{S - 2\pi r^2}{2\pi r}$

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   把分數拆開，得到比較整齊的形式。 分子逐項分別去除：

   $h = \frac{S}{2\pi r} - \frac{2\pi r^2}{2\pi r} = \frac{S}{2\pi r} - r$

   所以 $\dfrac{S-2\pi r^2}{2\pi r}$ 與 $\dfrac{S}{2\pi r} - r$ 這兩種寫法是同一個答案。

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   排除那些差一點的選項。 $\dfrac{S - r}{2\pi r}$ 減掉的是 $r$ 而不是 $2\pi r^2$；$S - \dfrac{2\pi}{r}$ 與 $S - \dfrac{r}{2\pi}$ 則根本沒有除以係數。任何正確答案都必須讓 $h$ 單獨留下，而且右邊不能再出現 $h$。

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   用數字檢查。 取 $r = 3$、$h = 5$：$S = 2\pi(3)(5) + 2\pi(9) = 30\pi + 18\pi = 48\pi$。再把公式反過來跑：$\dfrac{48\pi}{2\pi(3)} - 3 = 8 - 3 = 5$ ✓，正好還原出原來的高。