一個等腰三角形其中兩邊長是 5 與 6，求它的周長。

Step-by-step solution

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   先認清這道題是刻意留了兩解的。 「兩邊等長」與「其中兩邊量得 $5$ 和 $6$」都沒有說哪一邊是重複的。第三邊必定等於已給兩個長度之一，所以有兩個候選三角形，兩個都得檢查。

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   情況一：重複的邊是 5。 三邊是 $5,5,6$。檢查三角形不等式——較短的兩邊之和必須大於最長邊：

   $5+5=10>6\quad\checkmark$

   所以這個三角形存在，周長是

   $5+5+6=16$

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   情況二：重複的邊是 6。 三邊是 $6,6,5$。再檢查一次：

   $6+5=11>6\quad\checkmark$

   這個三角形也存在，周長是

   $6+6+5=17$

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   兩個答案都要交代。 因為兩種配置都成立，周長並不唯一：

   $\boxed{16\ \text{或}\ 17}$

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   留意什麼時候必須捨去某一種情形。 三角形不等式在這裡不是走形式——若給的長度是 $2$ 與 $5$，$2,2,5$ 這種情形會因為 $2+2=4<5$ 而失敗，只剩下 $5,5,2$，周長唯一是 $12$。在決定有幾個答案之前，永遠要對兩種情形都跑一次這個檢驗。