邊長 a = 4、b = 7、c = 11 的三角形有幾個？

Step-by-step solution

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   精確地寫出三角形不等式。 三個正的長度能構成三角形，充要條件是任兩個之和嚴格大於第三個。實務上只需要檢查一次：拿較短的兩邊去比最長的那一邊。

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   找出最長邊並檢驗。 最長的是 $c=11$，而

   $4+7=11$

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   解讀「恰好相等」這種情況。 兩邊之和等於第三邊，而不是大於它。相等就表示這三段首尾相接後恰好落在一條直線上：「三角形」塌成一條線段，面積是零、高也是零。這種退化的圖形不算三角形。

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   下結論。

   $\boxed{0\ \text{個三角形}}$

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   和一個相近的情況對照。 把 $b$ 從 $7$ 改成 $8$，得到 $4+8=12>11$，另外兩項檢驗（$4+11>8$、$8+11>4$）也都成立，所以 $4,8,11$ 這組邊長確實恰好決定一個三角形——三個固定的邊長，在全等的意義下最多只給出一個三角形。因此這一類題目的答案永遠是 $0$ 或 $1$；答案為 $2$ 只會出現在 SSA（邊邊角）的問題，不會出現在 SSS。