求兩腰長 13 公分、底 24 公分的等腰三角形面積。

Step-by-step solution

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   作底邊上的高。 在等腰三角形中，從頂點作到底邊的高同時會平分底邊，把三角形切成兩個全等的直角三角形。每一個的斜邊是 $13$，一股是

   $\frac{24}{2}=12\ \text{cm}$

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   用畢氏定理求高。

   $h=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\ \text{cm}$

   （就是熟悉的 $5$–$12$–$13$ 直角三角形）。

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   套用面積公式。

   $A=\frac12\times\text{底}\times\text{高}=\frac12\times 24\times 5$

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   求值。

   $A=60\ \text{cm}^{2}$

   $\boxed{60\ \text{cm}^{2}}$

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   用海龍公式檢查。 半周長是 $s=\tfrac{13+13+24}{2}=25$，所以

   $A=\sqrt{25(25-13)(25-13)(25-24)}=\sqrt{25\cdot 12\cdot 12\cdot 1}=\sqrt{3600}=60\ \text{cm}^{2}$

   與第一種方法一致 ✓。

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   確認這個三角形存在。 三角形不等式要求 $13+13=26>24$ ✓——只是勉強成立，這也正是它這麼扁的原因：底 $24$ 公分，高卻只有 $5$ 公分。