判斷下列敘述的對錯：若一個三角形的三個角分別等於另一個三角形的三個角，則這兩個三角形全等。

Step-by-step solution

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   先把敘述混淆的兩個概念拆開。 全等指的是形狀與大小都相同——其中一個可以完全疊到另一個上。相似則只有形狀相同，各邊按同一個倍率縮放。角度本身能管的永遠只有形狀。

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   回想真正的全等判別法。 每一個有效的判別法都至少含一條邊：SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形另有 RHS。刻意沒有 AAA 這個判別法——它的缺席正是這一題的重點。

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   造一個反例。 邊長 $3,4,5$ 的三角形與邊長 $6,8,10$ 的三角形，三個角完全相同（兩者都是直角三角形，而且後者每一邊都是前者對應邊的兩倍）。它們的面積分別是 $6$ 與 $24$，所以絕不可能全等。

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   說明角度為什麼定不住大小。 固定三個角其實只固定了兩個獨立的量，因為第三個角已被 $A+B+C=180^\circ$ 逼定。一個三角形若要在全等的意義下被唯一決定，需要三個獨立的測量值，而其中至少一個必須帶有長度。

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   寫出正確的版本。 角相等確實給出一個貨真價實的定理——AA（或 AAA）相似判別法：兩三角形相似，對應邊成比例。只有再知道一組對應邊也相等，才能推得全等。所以題目寫的敘述是錯的。