求一個兩位數：它的兩個數字之和是 7，而它的十位數字減個位數字所得的差，比這個數本身小 43 倍。

Step-by-step solution

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   先給兩個數字取名，並把這個數按位值展開。 設 $a$ 為十位數字、$b$ 為個位數字，其中 $1\le a\le 9$、$0\le b\le 9$。這個數本身是

   $N=10a+b,$

   而不是 $ab$——正是這個展開，把一道數字謎變成了普通的代數題。

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   把兩句話各自翻成方程式。 數字和給出 $a+b=7$。「差 $a-b$ 比 $N$ 小 $43$ 倍」的意思是 $N$ 是這個差的 $43$ 倍：

   $10a+b=43(a-b).$

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   化簡第二個方程式。

   $10a+b=43a-43b\ \Longrightarrow\ 44b=33a\ \Longrightarrow\ 4b=3a.$

   約掉公因數 $11$ 之後，這層關係才讀得出來：兩個數字之比是 $a:b=4:3$。

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   與數字和的條件聯立。 由 $4b=3a$ 得 $a=\tfrac{4b}{3}$，代入 $a+b=7$：

   $\frac{4b}{3}+b=7\ \Longrightarrow\ \frac{7b}{3}=7\ \Longrightarrow\ b=3,\qquad a=4.$

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   拼出這個數並驗證。 這個數是 $N=10(4)+3=43$。兩個條件都檢查一遍：數字和是 $4+3=7$；數字之差是 $4-3=1$，而 $43\div 1=43$，所以這個差確實比原數小 $43$ 倍。把所有兩位數逐一掃過，可以確認 $43$ 是唯一解。