某個三位密碼的三個數字互不相同，首位比第二位大 2，三個數字之和為 10。7-2-1、4-2-4、1-3-6、5-3-2 之中哪一個才對？

Step-by-step solution

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   把三個條件寫成三道檢驗。 設三個數字為 $d_1d_2d_3$：

   $\text{(i) 三個數字相異},\qquad \text{(ii) } d_1=d_2+2,\qquad \text{(iii) } d_1+d_2+d_3=10.$

   既然題目已經給了四個候選，拿三道短檢驗逐一去篩，比從頭解要快得多。

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   先用成本最低的那道檢驗——相異。 選項 B 是 $4$-$2$-$4$，數字 $4$ 重複出現，連算都不必算就直接淘汰。

3. 3

   對其餘選項套用首位規則。

   $\text{A: }7\overset{?}{=}2+2=4\ \text{✗},\qquad \text{C: }1\overset{?}{=}3+2=5\ \text{✗},\qquad \text{D: }5\overset{?}{=}3+2=5\ \text{✓}.$

   選項 A 與 C 被淘汰。注意 A、C、D 三個選項的數字和剛好都是 $10$，所以單靠條件 (iii) 根本分不出勝負——這正是題目設計的陷阱。

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   把留下來的那個拿三個條件全部再核一遍。 對 $5$-$3$-$2$：三個數字 $5,3,2$ 互不相同 ✓；$5=3+2$ ✓；$5+3+2=10$ ✓。

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   正面解一次，看哪個選項能存活。 由 (ii) 得 $d_2=d_1-2$；代入 (iii) 得 $d_3=12-2d_1$。要求 $0\le d_3\le 9$ 就逼出 $d_1\in\{2,\ldots,6\}$，而相異的條件只排除 $d_1=4$（此時 $d_3=4=d_1$）。剩下四組合法密碼 $208$、$316$、$532$、$640$，其中只有 D：5-3-2 出現在選項裡。