某籃球社的人數在 31 到 39 之間。兩人一排排隊時剛好沒有剩下，三人一組排隊時恰好剩下 1 人。這個社有多少人？從 32、34、35、36 中選。

Step-by-step solution

1. 1

   把每句話都翻成整除條件。 設 $n$ 為成員人數，則

   $31\le n\le 39,\qquad n\equiv 0\pmod 2,\qquad n\equiv 1\pmod 3.$

2. 2

   先用第一個條件縮小名單。 範圍內的偶數是

   $32,\ 34,\ 36,\ 38.$

   這一步就已經排除了選項 C（$35$），因為它是奇數。

3. 3

   再用第二個條件篩。 把留下來的每個數除以 $3$，記下餘數：

   $32=3(10)+2,\quad 34=3(11)+1,\quad 36=3(12)+0,\quad 38=3(12)+2.$

   只有 $34$ 的餘數是 $1$。

4. 4

   回到原題那兩句話逐一檢驗。 $34$ 人剛好排成 $17$ 對，一個都不剩 ✓；$34$ 人分成 $11$ 個三人組，還剩下一人 ✓。所以這個社有 $34$ 名成員，選 B。

5. 5

   看看背後的一般結構。 兩個條件合起來說的其實是 $n\equiv 4\pmod 6$：$n$ 既要是偶數，又要滿足 $\equiv 1\pmod 3$。符合的數是 $\ldots,28,34,40,\ldots$，其中恰好只有 $34$ 落在題目給的範圍內 —— 這正是本題答案唯一的原因。