已知 54 除以 (x − 7) 等於 5 的平方減 4 的平方，求 x。

Step-by-step solution

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   先把右邊算出來。 $5^2-4^2 = 25-16 = 9$。（等價地，用平方差公式：$(5-4)(5+4) = 1\cdot9 = 9$。）方程式現在是 $54 : (x-7) = 9$。

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   注意未知數是除數，不是被除數。 在 $a : b = c$ 裡，缺的那個除數要用 $b = a : c$ 還原，而不是靠乘法。弄反了會得到 $486$ 而不是 $6$。

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   先解出括號。 $x-7 = 54 : 9 = 6.$

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   再解出 x。 $x = 6+7 = 13.$

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   檢驗答案，順帶檢查定義域。 $54 : (13-7) = 54:6 = 9$，與 $5^2-4^2=9$ 吻合。而且 $x-7 = 6 \neq 0$，所以這個除法是合法的 - 除數若為零，原式根本沒有意義。

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   和「未知數在被除數」的情形對照。 如果題目寫的是 $(x-7):54 = 9$，逆運算就該是乘法：$x-7 = 486$、$x = 493$。看清楚未知數落在哪一邊，就決定了整道題的解法。