若 (25 + x) 除以 3 等於 3 的 14 次方除以 3 的 12 次方，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先化簡右邊，別急著動 x。 千萬不要把 $3^{14} = 4{,}782{,}969$ 展開算出來；指數律 $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ 一步就把它收掉：$3^{14}:3^{12} = 3^{14-12} = 3^2 = 9.$

2. 2

   用化簡後的右邊改寫方程式。 $(25+x):3 = 9.$

3. 3

   把除法還原。 兩邊同乘 $3$：$25+x = 9\cdot3 = 27.$

4. 4

   把 x 單獨留下。 兩邊減 $25$：$x = 27-25 = 2.$

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   回到原式驗證。 $(25+2):3 = 27:3 = 9$，而 $3^{14}:3^{12}=3^2=9$。兩邊相等，所以 $x=2$ 正確。

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   記住這類題的通則。 只要兩邊是同一個底數的次方，就先把指數相減；不管原本的指數看起來多大，剩下要算的算術一定很小。