若 3 的 15 次方除以 (125 − 4x) 等於 3 的 13 次方，求 x。

Step-by-step solution

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   千萬別把次方展開。 $3^{15}$ 超過 $14$ 百萬；這題的用意就是讓它一直保持次方的形式。把方程式讀成「被除數 ÷ 未知除數 = 商」。

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   先把除數反解出來。 在 $a:b=c$ 裡，除數是 $b = a:c$，所以 $125-4x = 3^{15}:3^{13}.$

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   套用指數相減的法則。 $3^{15}:3^{13} = 3^{15-13} = 3^2 = 9,$ 因此 $125-4x = 9$。

4. 4

   解這個一元一次方程式。 $4x = 125-9 = 116 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{116}{4} = 29.$

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   檢驗，並確認除數不為零。 當 $x=29$ 時，$125-4(29) = 125-116 = 9 \neq 0$，而 $3^{15}:9 = 3^{15}:3^2 = 3^{13}$，與題目要求完全吻合。

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   留意這裡的結構性陷阱。 若把商倒過來寫成 $125-4x = 3^{13}:3^{15} = 3^{-2}$，答案就不會是整數了。除數永遠是「被除數除以商」，絕不能反過來。