把 1676 寫成只由質數相乘的形式。

Step-by-step solution

1. 1

   從最小的質數開始。 $1676$ 是偶數，所以除以 $2$：

   $1676=2\times 838$

2. 2

   商只要還是偶數就繼續除。 $838$ 仍然是偶數：

   $838=2\times 419\quad\Rightarrow\quad 1676=2^2\times 419$

   $419$ 是奇數，所以不再有因數 $2$。

3. 3

   決定 419 要試到多大。 合數一定有一個不超過自身平方根的質因數，而 $\sqrt{419}\approx 20.47$。所以只要檢驗質數 $2,3,5,7,11,13,17,19$ 就夠了——八次檢驗，而不是四百次。

4. 4

   動手做試除。 $419$ 是奇數（不是 $2$ 的倍數）；各位數字和為 $4+1+9=14$，不是 $3$ 的倍數；末位不是 $0$ 也不是 $5$；而且 $419=7(59)+6=11(38)+1=13(32)+3=17(24)+11=19(22)+1$。沒有一個除得盡，所以 419 是質數。

5. 5

   寫出分解結果。

   $1676=2^2\times 419$

   檢查：$4\times 419=1676$ ✓。兩個底數都是質數，所以這就是完整的質因數分解；由算術基本定理，這樣的分解也是唯一的。