依運算順序化簡 (13 × 2 − 5²) 除以 [3² − (−4)]²。

Step-by-step solution

1. 1

   把分數線當成一種括號。 它相當於在整個分子與整個分母外各加了一層看不見的括號，所以要把兩邊都完全化簡之後才能相除。在兩邊各自變成單一個數字之前，不可以跨過分數線約分。

2. 2

   分子：先算次方，再乘，最後減。

   $5^{2}=25,\qquad 13\cdot 2=26,\qquad 26-25=1.$

   乘法與次方的優先順序都在減法之上，所以分子是 $1$。

3. 3

   分母：中括號裡面算完才能平方。 括號內先算次方，再處理「減去一個負數」：

   $3^{2}=9,\qquad 9-(-4)=9+4=13.$

   太早平方——例如算成 $3^2-(-4)^2=9-16$——是最經典的錯誤；外面那個指數是屬於整個中括號的。

4. 4

   套用外層的指數。

   $\left[13\right]^{2}=169.$

5. 5

   相除。

   $\frac{1}{169}.$

   由於 $169=13^2$ 與分子 $1$ 除了 $1$ 以外沒有共同的因數，這個分數已經是最簡分數；換成小數則是 $0.005917\ldots$