把 7/3、2/5、15/9 與 21/18 由大到小排序。

Step-by-step solution

1. 1

   選定策略：四個分數共用同一個分母。 只有在分母相同時，比較分子才有意義，所以整個比較問題就歸結成：找一個能同時被 $3$、$5$、$9$、$18$ 整除的分母。

2. 2

   求最小公分母。 分解質因數：$3=3$、$5=5$、$9=3^{2}$、$18=2\cdot 3^{2}$。每個質因數取最高次方，得到

   $\text{LCD}=2\cdot 3^{2}\cdot 5=90$

3. 3

   把每個分數都通分成九十分之幾。 分子分母同乘以能把分母變成 $90$ 的倍數：

   $\frac73=\frac{7\times 30}{90}=\frac{210}{90},\qquad \frac25=\frac{2\times 18}{90}=\frac{36}{90}$

   $\frac{15}{9}=\frac{15\times 10}{90}=\frac{150}{90},\qquad \frac{21}{18}=\frac{21\times 5}{90}=\frac{105}{90}$

4. 4

   把分子排序。 分母相同時，分子愈大分數就愈大：

   $210>150>105>36$

5. 5

   把結果換回原來的分數。

   $\boxed{\frac73>\frac{15}{9}>\frac{21}{18}>\frac25}$

6. 6

   用小數交叉驗證。 $\tfrac73=2.333$、$\tfrac{15}{9}=1.667$、$\tfrac{21}{18}=1.167$、$\tfrac25=0.4$——順序完全一樣 ✓。另外注意 $\tfrac{15}{9}$ 與 $\tfrac{21}{18}$ 可以約成 $\tfrac53$ 與 $\tfrac76$，這其實是更快的路徑：四個裡有三個是假分數（大於 $1$），只有 $\tfrac25$ 小於 $1$，所以它一定排在最後。