把一個四位數（5 的倍數）的數字倒過來寫成另一個四位數，原數減去它得 1359。求一個可能的原數。

Step-by-step solution

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   把兩個數都寫成位值形式。 設原數為 $\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$，它的倒序數是 $\overline{dcba}=1000d+100c+10b+a$。相減得

   $N-N_{\text{rev}}=999(a-d)+90(b-c).$

   這一類題目全都歸結到這一條恆等式。

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   先釘住個位數字。 $N$ 是 $5$ 的倍數，所以 $d\in\{0,5\}$。但倒序數也必須是四位數，所以它的首位 $d$ 不能是 $0$。因此

   $d=5.$

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   用恆等式解出兩個數字差。 我們需要 $999(a-d)+90(b-c)=1359$。試 $a-d=1$，得 $90(b-c)=1359-999=360$，於是 $b-c=4$ —— 這是一組合法的數字差。試 $a-d=2$，得 $90(b-c)=1359-1998=-639$，它不是 $90$ 的倍數；更大的值只會偏得更遠。所以 $a-d=1$ 與 $b-c=4$ 是唯一可能。

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   把數字組起來。 由 $d=5$ 得 $a=d+1=6$；而 $b-c=4$ 且兩個數字都落在 $0..9$ 之間，可能的組合是 $(b,c)=(4,0),(5,1),(6,2),(7,3),(8,4),(9,5)$：

   $6405,\ 6515,\ 6625,\ 6735,\ 6845,\ 6955.$

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   驗證其中一個，順帶看出規律。 $6405-5046=1359$ ✓，而 $6955-5596=1359$ ✓。對所有四位數的 $5$ 倍數做窮舉掃描，可以確認這六個就是完整清單；其中任何一個都能回答本題。