三塊黏土各長 3/4 吋，首尾相接。這樣的長度可以切出幾段 3/16 吋的黏土？

Step-by-step solution

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   先求總長度。 首尾相接就是把長度相加，所以三塊各 $\frac34$ 吋合起來是

   $3\times\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\ \text{吋}=2\tfrac14\ \text{吋}.$

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   看出這個問題是除法。 「長度 $a$ 裡面裝得下幾個大小為 $b$ 的段？」屬於包含除，答案就是 $a\div b$。這裡是

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}.$

   動筆前先估一下：$\frac{3}{16}$ 比 $\frac14$ 吋略小，而 $2\tfrac14$ 吋裡大約可以裝下九個四分之一吋，所以答案應該比 $9$ 稍多一些。

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   除以一個分數就是乘它的倒數。 因為 $\frac{3}{16}\times\frac{16}{3}=1$，所以除以分數等於乘上它的倒數：

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}=\frac{9}{4}\times\frac{16}{3}.$

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   先約分再相乘。 把 $3$ 約進 $9$、$4$ 約進 $16$，數字就會變小：

   $\frac{\cancel{9}^{\,3}}{\cancel{4}^{\,1}}\times\frac{\cancel{16}^{\,4}}{\cancel{3}^{\,1}}=3\times 4=12.$

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   乘回去檢查。 $12\times\frac{3}{16}=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}$ 吋，正好就是總長度——所以這 $12$ 段剛好把黏土用完、一點也不剩，也印證了「比 $9$ 稍多」的估算。