計算 (216 × 6⁻⁵)³ × (36⁻²)⁻¹。

Step-by-step solution

1. 1

   把每個數都改寫成同一個底數的次方。 出現的數全都是 $6$ 的次方：

   $216=6^{3},\qquad 36=6^{2}$

   底數一旦統一，剩下的就只是指數的加減乘 —— 全程都不必算出任何大數。

2. 2

   先化簡第一個括號裡的部分。 同底數的次方相乘，指數相加：

   $216\cdot 6^{-5}=6^{3}\cdot 6^{-5}=6^{3-5}=6^{-2}$

3. 3

   再取三次方。 次方的次方，指數相乘：

   $\left(6^{-2}\right)^{3}=6^{-6}$

4. 4

   化簡第二個因子。 兩層指數同樣相乘，兩個負號湊成正的：

   $\left(36^{-2}\right)^{-1}=36^{2}=\left(6^{2}\right)^{2}=6^{4}$

5. 5

   把兩個結果相乘。

   $6^{-6}\cdot 6^{4}=6^{-2}=\frac{1}{6^{2}}=\frac{1}{36}$

   $\boxed{\dfrac{1}{36}}$

6. 6

   做數值檢驗。 $216\cdot 6^{-5}=\tfrac{216}{7776}=\tfrac{1}{36}$；立方得 $\tfrac{1}{46656}$；而 $\left(36^{-2}\right)^{-1}=1296$。於是 $\tfrac{1296}{46656}=\tfrac{1}{36}$ ✓ —— 答案一樣，但中間的數大得多，這正是走統一底數那條路比較划算的原因。