計算 0.4 × 0.75 + 0.5。

Step-by-step solution

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   動筆之前先定好順序。 式子裡既沒有括號也沒有指數，所以規則就是先乘後加。嚴格由左往右做也是先 $0.4\times 0.75=0.3$ 再 $+0.5$ —— 這裡碰巧一樣 —— 但要是讀成 $0.4\times(0.75+0.5)=0.5$ 就錯了，這正是這個式子埋下的陷阱。

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   先把兩個小數相乘。 先不管小數點，把數字乘出來再點回去：$4\times 75=300$，而 $0.4$ 有一位小數、$0.75$ 有兩位，合計三位： $0.4\times 0.75=0.300=0.3.$

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   用分數複核這個乘積。 $0.4=\tfrac{2}{5}$、$0.75=\tfrac{3}{4}$，於是 $\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0.3,$ 印證剛才數小數位的做法沒錯。

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   再把剩下那一項加上去。 小數點對齊： $0.30+0.50=0.80=0.8.$ 換成分數是 $\tfrac{3}{10}+\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{10}+\tfrac{5}{10}=\tfrac{8}{10}=\tfrac45$，同一個值。

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   最後看看答案的大小對不對。 $0.4\times 0.75$ 必定比 $0.4$ 小，因為乘以一個小於 $1$ 的數只會讓它變小；再加上 $0.5$，結果就落在 $0.5$ 與 $0.9$ 之間。$0.8=\tfrac45$ 正好在這個範圍裡，說明答案既正確又合理。