設 U 為宇集，A、B、C 是 U 的子集。下列哪一個正確？(1) A − (B ∪ C) = (A − B) ∪ (A − C)；(2) (A ∩ B) − C = (A − C) ∩ (B − C)；(3) A − (B − C) = A ∩ (B′ ∩ C′)；(4) (A ∪ B) − C = A ∪ (B − C)。

Step-by-step solution

1. 1

   把每個差集都改寫成「與補集取交集」。 只靠 $X-Y=X\cap Y'$ 這一條規則，四個敘述就全變成純粹的交、聯、補運算，狄摩根定律可以機械地套上去。盯著文氏圖用猜的很容易出錯，這樣改寫則不會。

2. 2

   檢驗敘述 1。 左式：$A-(B\cup C)=A\cap(B\cup C)'=A\cap B'\cap C'$。右式：$(A\cap B')\cup(A\cap C')=A\cap(B'\cup C')$。兩者不同 —— 一個屬於 $A$、屬於 $B$ 卻不屬於 $C$ 的元素會落在右式而不在左式。不成立。（正確的版本是 $A-(B\cap C)=(A-B)\cup(A-C)$。）

3. 3

   檢驗敘述 2。 左式：$(A\cap B)-C=(A\cap B)\cap C'=A\cap B\cap C'$。右式：$(A\cap C')\cap(B\cap C')=A\cap B\cap C'\cap C'=A\cap B\cap C'$，這裡用到了冪等律 $C'\cap C'=C'$。兩式完全相同。成立。

4. 4

   檢驗敘述 3。 左式：$A-(B-C)=A\cap(B\cap C')'=A\cap(B'\cup C)$。而聲稱的右式是 $A\cap B'\cap C'$。取 $x\in A\cap B\cap C$：這時 $x$ 在左式裡（因為 $x\in C$），卻不在右式裡（因為 $x\in B$ 且 $x\in C$）。不成立。

5. 5

   檢驗敘述 4。 左式：$(A\cup B)\cap C'=(A\cap C')\cup(B\cap C')$。右式：$A\cup(B\cap C')$。任何 $x\in A\cap C$ 都在右式而不在左式，因為左式把 $C$ 整個都挖掉了，包含落在 $A$ 裡的那一部分。不成立。

6. 6

   下結論。

   $\boxed{\text{只有敘述 2 正確}}$

   一個具體的反例就能一次推翻那三個：取 $U=\{1,2,3\}$、$A=\{1,2,3\}$、$B=\{1\}$、$C=\{2\}$。這時敘述 1 讀作 $\{3\}=\{1,2,3\}$，敘述 3 讀作 $\{2,3\}=\{3\}$，敘述 4 讀作 $\{1,3\}=\{1,2,3\}$ —— 全都不成立 —— 而敘述 2 讀作 $\{1\}=\{1\}$。